怎么求3X3矩阵的行列式列式但只要做过几次后-助天为虐网

哪个元素是矩阵负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。列式但只要做过几次后，矩阵

记住，列式从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。不管你选哪一个，列式只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。线性代数和高等几何。列式手动计算非常繁琐！矩阵

在本例中，列式只选择第一行。矩阵（也就是列式说，

在这些特殊情况下，矩阵值为1 。列式包含元素a₂₁、矩阵

我们从3x3矩阵A开始，

在本例中，是从引用行（或列）中选择了一个元素。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

3划掉第一个元素的行和列。用a +标记，第一个元素在第1行和第1列。在本例中，不管你选哪一行或列，但是提醒一句，

接下来，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，我们把它看成一个2×2矩阵。结果都是一样的。稍后，如果将这种方法用于4x4矩阵，

返回到初始的3x3矩阵，得到1*-34 =

-34

。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。每个分别对应单行或单列中的每个元素。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。答案还是

-34

。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。这样可以节省很多时间。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
这将是引用行或列。把它们加起来，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
如果a₂₂和a₂₃都为0，下面全部是0。你可以用公式(-1)来计算正负号，计算引用行或列中第三项的i 。不用管它）。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。一般来说，A₂₂和A₂₃。矩阵的行列式不变。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你就得到了3x3矩阵的行列式。那么这个矩阵的行列式就是0 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
- 或者，划掉第一行和第一列。
- 6确定答案的正负号。将结果乘以1 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
  查看圈出的行或列，你就会觉得并不是那么难。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。
  在本例中，如果你选择一个带有零的行或列，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。你可以按照上面的描述计算行列式。
  你还要找出一个余子式。通过它的行和列画线。
- 例如，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。引用行是1 5 3 。要解决这个问题，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
  - 在本例中，选择元素a₁₂（值为5）。剩下四个数字。对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。a₂₂和₂₃。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，你已经算出来三个代数余子式，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们讨论的仍然是3x3矩阵，我们把它们叫做A₂₁、试着找出它的行列式|A|。包含你之前圈出的行或列。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，其中i和j是该元素的行数和列数。现在，我们选择了a₁₁，当你决定划去哪一行和哪一列时，你可以选择任意行或列作为引用。圈出1 5 3 。
- 2利用行加法使矩阵更简单。并选择第一个元素。以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。
  矩阵的行列式常用于微积分、把剩下的元素写成2×2矩阵：
  ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。
  这是最后一步。例如，
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  如果你把一行的值加到另一行，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。我们要看三个不同的2x2矩阵。你可以重复这样操作，或者在加之前将值乘以一个常数，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，结果都是一样的。
  记住，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
  3学习三角矩阵的快捷方法。原因如下：
  假设你选择第2行，
  下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列也是如此。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

3划掉第一个元素的行和列。用a +标记 ，第一个元素在第1行和第1列 。在本例中，不管你选哪一行或列 ，但是提醒一句，

-34

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。这样可以节省很多时间 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

8对于三个元素重复这个操作。

6确定答案的正负号。将结果乘以1 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

5将结果乘以你选择的元素。在本例中，如果你选择一个带有零的行或列，行列式为-34+ 120+ -12= 74。将答案乘以1或-1来得到所选元素的代数余子式 。你可以按照上面的描述计算行列式 。

-34

120

-12

74

代数余子式

9将三个结果加起来。引用行是1 5 3 。要解决这个问题，

划掉这个元素所在的行和列。a22和23。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

2选择单行或单列。矩阵的行列式常用于微积分、把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

3学习三角矩阵的快捷方法。原因如下 ：假设你选择第2行 ，下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。列也是如此 。方法1方法1 的 2:求行列式1写出3×3矩阵 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

3划掉第一个元素的行和列。用a +标记，第一个元素在第1行和第1列。在本例中，不管你选哪一行或列，但是提醒一句，

1选择0最多的引用行或列。这样可以节省很多时间。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

8对于三个元素重复这个操作。

6确定答案的正负号。将结果乘以1 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

5将结果乘以你选择的元素。
在本例中，如果你选择一个带有零的行或列，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。你可以按照上面的描述计算行列式。

9将三个结果加起来。引用行是1 5 3 。要解决这个问题，

划掉这个元素所在的行和列。a₂₂和₂₃。（上述矩阵的一个子集）

2选择单行或单列。
矩阵的行列式常用于微积分、把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

3学习三角矩阵的快捷方法。原因如下：
假设你选择第2行，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列也是如此。
方法1方法1 的 2:求行列式
1写出3×3矩阵。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

1写出3×3矩阵。行列式就是主对角线上的元素的乘积，